StB > la trigo peut t'aider. Si tu traces les diagonales de ton losange, elles sont normalement perpendiculaires (sinon c'est un parallélogramme et pas un losange !). Dans ce cas, la trigo te dit qu'il y a une relation entre la tangente de l'angle que tu cherches et la longueur de ces diagonales. En effet, un losange c'est rien de plus que 4 triangles rectangles identiques collés les uns aux autres. Et qui dit triangle rectangle dit trigonométrie !
Par exemple, si tu dis que :
- a = largeur du losange (donc la diagonale horizontale)
- b = hauteur du losange (donc la diagonale verticale)
- x = angle des sommets gauche et droit du losange
- y = angle des sommets haut et bas du losange
alors :
tan (x/2) = b/a
tan (y/2) = a/b
donc :
x = 2.atan(b/a)
y = 2.atan(a/b)
(avec tan = tangente et atan = arctangente).
Pas de crainte d'avoir une valeur multiple pour les tangentes inverses, x et y sont obligatoirement compris entre 0° et 90° exclus.
Tu peux aussi remarquer (propriété des triangles) que :
x + y = 180°
donc une fois que tu en as un, tu as obligatoirement l'autre sans avoir à recalculer les tangentes...
Du coup en lisant dans ton logiciel la longueur et la largeur de ton losange, et en les mettant dans une calculatrice, tu obtiens les angles du losange, et inversement (couple a,b d'après un angle choisi). Gros avantage, ça marche sur tous les logiciels et sur tous les systèmes d'exploitation
Ah les maths...
